Pembahasan Persamaan Garis SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Dua garis dalam persamaan matriks
$ \left( \begin{matrix} -2 & a \\ b & 6 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 5 \\ 7 \end{matrix} \right) $
saling tegak lurus jika $ a : b = ... $
A). $ -6 : 1 \, $ B). $ 2 : 3 \, $ C). $ -3 : 2 \, $
D). $ 1 : 2 \, $ E). $ 1 : 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Perkalian matriks = baris kali kolom
*). Gradien garis : $ ax + by = c \rightarrow m = \frac{-a}{b} $
*). Dua garis tegak lurus berlaku : $ m_1.m_2 = -1 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan garisnya :
$\begin{align} \left( \begin{matrix} -2 & a \\ b & 6 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 5 \\ 7 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} -2x + ay \\ bx + 6y \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 5 \\ 7 \end{matrix} \right) \end{align} $
Sehingga terbentuk dua garis yaitu :
$ -2x + ay = 5 \rightarrow m_1 = \frac{-(-2)}{a} = \frac{2}{a} $
$ bx + 6y = 7 \rightarrow m_2 = \frac{-b}{6} $
*). Kedua garis tegak lurus :
$\begin{align} m_1. m_2 & = -1 \\ \frac{2}{a}.\frac{-b}{6} & = -1 \\ \frac{-b}{3a} & = -1 \\ \frac{b}{a} & = 3 \\ \frac{a}{b} & = \frac{1}{3} \end{align} $
Jadi, nilai $ a : b = 1 : 3 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar