Pembahasan Garis Singgung SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 166

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ m $ adalah gradien garis singgung dari kurva $ y = (x-1)^2 + 1 $ yang melalui $(0,t) $ , maka $ m = .... $
A). $ -2\pm \sqrt{2-2t} \, $
B). $ 2\pm \sqrt{2-2t} \, $
C). $ -2\pm \sqrt{2-t} \, $
D). $ 2\pm 2\sqrt{2-t} \, $
E). $ -2\pm 2\sqrt{2-t} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). syarat garis menyinggung parabola yaitu $ D = 0 $ dengan $ D = b^2 - 4ac $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui garis singgung melalui titik $(0,t)$ dan menyinggung parabola $ y = (x-1)^2 + 1 $.
*). Misalkan persamaan garis singgungnya $ y = mx + c $.
*). Substitusi titik $(0,t) $ ke garis singgung :
$\begin{align} y & = mx + c \\ t & = m.0 + c \\ t & = c \end{align} $
Sehingga garisnya $ y = mx + t $.
*). Garis menyingung parabola :
$\begin{align} y_1 & = y_2 \\ (x-1)^2 + 1 & = mx + t \\ x^2 - 2x + 1 + 1 & = mx + t \\ x^2 - 2x + 2 - mx - t & = 0 \\ x^2 - (m+2)x + (2 - t) & = 0 \\ \text{Syarat } D & = 0 \\ b^2 - 4ac & = 0 \\ [-(m+2)]^2 - 4.1.(2-t) & = 0 \\ (m+2)^2 - 4(2-t) & = 0 \\ (m+2)^2 & = 4(2-t) \\ (m+2) & = \pm \sqrt{4(2-t)} \\ (m+2) & = \pm 2\sqrt{2-t} \\ m & = -2 \pm 2\sqrt{2-t} \end{align} $
Jadi, nilai $ m = -2 \pm 2\sqrt{2-t} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar