Pembahasan Suku Banyak SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 166

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ ax^3 + 30x + 8b = (x-2)Q(x) + 20(a+b) $ dan $ 4a = b $ , maka $ Q(x) = .... $
A). $ x^2 - 2x - 34 \, $
B). $ x^2 + 2x + 34 \, $
C). $ x^2 - 4x + 60 \, $
D). $ 4x^2 + 2x + 34 \, $
E). $ 4x^2 + 4x - 60 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menentukan hasil pembagian suatu suku banyak (polinom), bisa menggunakan cara bersusun atau skema horner.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). pada soal diketahui persamaan :
$ ax^3 + 30x + 8b = (x-2)Q(x) + 20(a+b) \, $ ....(i).
$ b = 4a \, $ ....(ii).
*). Kita Substitusikan $ x = 2 $ ke pers(i) :
$\begin{align} ax^3 + 30x + 8b & = (x-2)Q(x) + 20(a+b) \\ a.2^3 + 30.2 + 8b & = (2-2)Q(2) + 20(a+b) \\ 8a + 60 + 8b & = 0 + 20a+20b \\ 12a +12b & = 60 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 12)} \\ a + b & = 5 \, \, \, \, \, \, \text{...(iii)} \end{align} $
*). Substitusikan pers(ii) ke pers(iii) :
$\begin{align} a + b & = 5 \\ a + 4a & = 5 \\ 5a & = 5 \\ a & = 1 \end{align} $
Pers(ii): $ b = 4a = 4.1 = 4 $.
*). Menentukan $ Q(x) $ dengan $ a = 1 $ dan $ b = 4 $ :
$\begin{align} ax^3 + 30x + 8b & = (x-2)Q(x) + 20(a+b) \\ 1.x^3 + 30x + 8.4 & = (x-2)Q(x) + 20(1 + 4) \\ x^3 + 30x + 32 & = (x-2)Q(x) + 100 \\ x^3 + 30x - 68 & = (x-2)Q(x) \\ Q(x) & = \frac{x^3 + 30x - 68}{(x-2)} \\ Q(x) & = x^2 + 2x + 34 \end{align} $
Jadi, $ Q(x) = x^2 + 2x + 34 . \, \heartsuit $

Catatan :
Untuk menentukan hasil pembagian $ \frac{x^3 + 30x - 68}{(x-2)} $ bisa menggunakan skema horner seperti berikut ini.
Koefisien suku-suku yang dibagi : $ 1, 0 , 30, -68 $
$ \begin{array}{c|ccccc} 2 & 1 & 0 & 30 & -68 & \\ & * & 2 & 4 & \, \, 68 & + \\ \hline & 1 & 2 & 34 & \text{sisa } = 0 & \end{array} $
Hasilnya adalah $ x^2 + 2x + 34 $.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar