Pembahasan Vektor SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 166

Soal yang Akan Dibahas
Vektor $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ membentuk sudut tumpul $ \alpha $ dengan $ \sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{7}} $ . Jika $ |\vec{a}| = \sqrt{5} $ dan $ |\vec{b}| = \sqrt{7} $ dan $ \vec{b}=\vec{a}+\vec{c} $ , maka $ \vec{a}.\vec{c} = .... $
A). $ \sqrt{5} - \sqrt{30} \, $ B). $ \sqrt{30} - 5 \, $
C). $ -\sqrt{5} - \sqrt{30} \, $ D). $ -5 - \sqrt{30} \, $
E). $ -\sqrt{5} + \sqrt{30} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus-rumus pada vektor :
$ \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos \alpha $
$ \vec{a}.\vec{a} = |\vec{a}|^2 $
$ \vec{p}(\vec{q}+\vec{r}) = \vec{p}.\vec{q}+\vec{p}.\vec{r} $
*). Rumus trigonometri :
$\sin x = \frac{depan}{miring} $ dan $ \cos x = \frac{samping}{miring} $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ \cos \alpha $ dari $ \sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{7}} $ :
 

Sudut $ \alpha $ tumpul, sehingga nilai $ \cos \alpha $ negatif yaitu :
$ \cos \alpha = \frac{samping}{miring} = -\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} $.
*). Menentukan nilai $ \vec{a}.\vec{c} $ :
$\begin{align} \vec{b} & =\vec{a}+\vec{c} \, \, \, \, \, \, \text{(kali } \vec{a}) \\ \vec{a}.\vec{b} & =\vec{a}.\vec{a}+\vec{a}.\vec{c} \\ |\vec{a}||\vec{b}| \cos \alpha & = |\vec{a}|^2+\vec{a}.\vec{c} \\ \sqrt{5}. \sqrt{7}. - \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} & = (\sqrt{5})^2+\vec{a}.\vec{c} \\ -\sqrt{30} & = 5 +\vec{a}.\vec{c} \\ -5 -\sqrt{30} & = \vec{a}.\vec{c} \end{align} $
Jadi, nilai $ \vec{a}.\vec{c} = -5 -\sqrt{30} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar