Pembahasan Turunan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 166

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ f(x) = \cos (\cos ^2 x ) $ , maka $ f^\prime (x) = .... $
A). $ 2\sin x. \sin (\cos ^2x) \, $
B). $ 2\sin 2x. \sin (\cos ^2x) \, $
C). $ \sin 2x. \sin (\cos ^2x) \, $
D). $ \sin ^2 x. \sin (\cos ^2x) \, $
E). $ 2\sin ^2x. \sin (\cos ^2x) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus trigonometri :
$ 2\sin x . \cos x = \sin 2x $
*). Turunan fungsi trigonometri :
$ y = \cos g(x) \rightarrow y^\prime = -g^\prime (x) \sin g(x) $.
$ y = \cos ^n x \rightarrow y^\prime = -n \sin x . \cos ^{n-1} x $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ g(x) = \cos ^2 x $ , Turunannya :
$ g^\prime (x) = -2.\sin x .\cos x = -\sin 2x $
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} f(x) & = \cos (\cos ^2 x ) \\ f(x) & = \cos ( g(x) ) \\ f^\prime (x) & = -g^\prime (x) \sin ( g(x) ) \\ f^\prime (x) & = - (-\sin 2x) .\sin (\cos ^2 x) \\ f^\prime (x) & = \sin 2x .\sin (\cos ^2 x) \end{align} $
Jadi, $ f^\prime (x) = \sin 2x .\sin (\cos ^2 x) . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar