Pembahasan Trigonometri SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 166

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ 0 < x <\frac{\pi}{2} $ dan $ 3\tan ^2 x + \tan x = 3 $, maka nilai $ \cos ^2 x - \sin ^2 x $ yang mungkin adalah ....
A). $ \frac{1}{\sqrt{37}} \, $ B). $ \frac{1}{\sqrt{38}} \, $ C). $ \frac{1}{\sqrt{39}} \, $ D). $ \frac{1}{\sqrt{40}} \, $ E). $ \frac{1}{\sqrt{41}} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus-rumus dasar trigonometri :
$ \sin 2x = 2\sin x . \cos x \rightarrow \sin x \cos x = \frac{1}{2}\sin 2x $
$ \cos 2x = \cos ^2 x - \sin ^2 x $
$ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x } $
$ \tan x = \frac{depan}{samping} $ dan $ \cos x = \frac{samping}{miring} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ \tan 2x $ :
$\begin{align} 3\tan ^2 x + \tan x & = 3 \\ 3.\frac{\sin ^2 x}{\cos ^2 x} + \frac{\sin x}{\cos x} & = 3 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kali } \cos ^2 x ) \\ 3\sin ^2 x + \sin x\cos x & = 3 \cos ^2 x \\ \sin x\cos x & = 3 \cos ^2 x - 3\sin ^2 x \\ \sin x\cos x & = 3 ( \cos ^2 x - \sin ^2 x ) \\ \frac{1}{2}\sin 2x & = 3 \cos 2 x \\ \frac{\sin 2x}{\cos 2x} & = \frac{3}{\frac{1}{2}} \\ \tan 2x & = 6 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ \cos 2x $ dari $ \tan 2x = 6 = \frac{6}{1} = \frac{depan}{samping} $ :
Segitiga siku-sikunya :
 

Nilai $ \cos 2x = \frac{samping}{miring} = \frac{1}{\sqrt{37}} $.
Sehingga $ \cos ^2 x - \sin ^2 x = \cos 2x = \frac{1}{\sqrt{37}} $.
Jadi, nilai $ \cos ^2 x - \sin ^2 x = \frac{1}{\sqrt{37}} . \, \heartsuit $

2 komentar:

  1. Pak Putu saya mau tanya , itu kok tiba tiba masuk ke segitiga ya Pak? Di soal tidak ada keterengan sudut tersebut adalah sudut sebuah segitiga? Terus juga kenapa segitiga yang dipilih segitiga siku-siku?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow @Bobbi,

      Terimakasih untuk kunjungannya ke blog dunia-informa ini.

      Terimakasih juga untuk pertanyaannya.

      Salah satu trik termudah dalam mengerjakan soal trigonometri jika kita sudah menemukan salah satu nilai trigonometri dan untuk mencari nilai trigonometri yang lainnya adalah dengan membuat segitiga siku-siku.

      Ingat rumus perbandingan dasar trigonometri yaitu $ \sin = \frac{de}{mi} $ , dan lainnya berlaku hanya pada segitiga siku-siku, sehingga kita buatkan dalam segitiga siku-siku dan untuk melengkapkan sisi yang belum diketahui cukup menggunakan teorema Pythagoras saja. Tapi jangan lupa letak kuadrannya juga ya.

      Seperti itu penjelesannya.

      Semoga bisa membantu.

      Hapus