Pembahasan Hiperbola SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 166

Soal yang Akan Dibahas
Bentuk persamaan hiperbola yang memiliki asimtot $ y = 4x - 4 $ dan $ y = -4x + 4 $ adalan ....
A). $ (x-1)^2 - 16y^2 = c \, $
B). $ 16(x-1)^2 - y^2 = c \, $
C). $ 16(x+1)^2 - y^2 = c \, $
D). $ 4(x-1)^2 - y^2 = c \, $
E). $ 4(x+1)^2 - y^2 = c \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar pada Hiperbola
*). Persamaan hiperbola :
$ \frac{(x-p)^2}{a^2} - \frac{(y-q)^2}{b^2} = 1 $
Memiliki persamaan asimtot :
$ y-q = \pm \frac{b}{a} (x-p) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Mengubah persamaan asimtotnya :
$ y = 4x - 4 \rightarrow y = 4(x-1) $
$ y = -4x + 4 \rightarrow y = -4(x-1) $
Jika digabung persamaan asistotnya adalah :
$ y = \pm 4(x-1) $ atau $ y = \pm \frac{4}{1}(x-1) $
yang sama dengan $ y-q = \pm \frac{b}{a} (x-p) $ ,
artinya $ p = 1, q = 0 , a = 1, $ dan $ b = 4 $.
*). Menyusun persamaan hiperbola :
$\begin{align} \frac{(x-p)^2}{a^2} - \frac{(y-q)^2}{b^2} & = 1 \\ \frac{(x-1)^2}{1^2} - \frac{(y-0)^2}{4^2} & = 1 \\ \frac{(x-1)^2}{1} - \frac{y^2}{16} & = 1 \, \, \, \, \, \, \text{(kali 16)} \\ 16(x-1)^2 - y^2 & = 16 \end{align} $
atau dapat ditulis :
$ 16(x-1)^2 - y^2 = c \, $ dengan $ c $ adalah konstanta.
Jadi, persamaannya $ 16(x-1)^2 - y^2 = c . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar