Cara 2 Pembahasan Pertidaksamaan Logaritma UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823

Soal yang Akan Dibahas
Untuk bilangan $ a > 1 $ , jika $ p = \frac{x}{a^3} $ , maka nilai semua $ x $ yang memenuhi $ \frac{{}^p \log a }{{}^a \log x \, - 4} < 0 $ adalah ....
A). $ a^{-3} < x < a^4 \, $
B). $ a^{3} < x < a^4 \, $
C). $ a^{-3} < x < a^3 \, $
D). $ a^{-2} < x < a^2 \, $
E). $ a < x < a^4 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan yang ada opsinya (pilihan gandanya), kita bisa langsung substitusi angka-angka dari opsionnya yang kita sebut metode SUKA.

$\clubsuit \, $ Cara II : Metode Suka (substitusi angka)
Metode Suka maksudnya kita memilih angka atau nilai $x$ dari pilihan, lalu disubstitusikan ke pertidaksamaannya. Metode ini hanya membutuhkan ketelitian berhitung.
$\begin{align} \text{Pilih} \, x=a^2 \Rightarrow p & = \frac{x}{a^3} = \frac{a^2}{a^3} = a^{-1} \\ \frac{{}^{a^{-1}} \log a }{{}^a \log a^2 \, - 4} & < 0 \\ \frac{-1}{2 \, - 4} & < 0 \\ \frac{1}{2} & < 0 \, \, \text{(SALAH)} \\ \text{Pilih} \, x=a \Rightarrow p & = \frac{x}{a^3} = \frac{a}{a^3} = a^{-2} \\ \frac{{}^{a^{-2}} \log a }{{}^a \log a \, - 4} & < 0 \\ \frac{-2}{1 \, - 4} & < 0 \\ \frac{2}{3} & < 0 \, \, \text{(SALAH)} \end{align}$
yang ada $x=a$ SALAH, opsi yang salah D.
Sehingga opsi yang benar adalah opsi B (yang tersisia).
Jadi, solusinya adalah $ \{ a^3 < x < a^4 \} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar