Pembahasan Deret Geometri UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823

Soal yang Akan Dibahas
Pada suatu deret geometri diketahui suku ke-6 adalah 162 dan jumlah logaritma dari suku ke-2, ke-3 dan ke-4 sama dengan $ 3 \log 2 + 3\log 3 $. Suku ke-3 deret tersebut adalah ....
A). $ 3 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 9 \, $ D). $ 18 \, $ E). $ 54 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan Geometri
*). Rumus suku ke-$n $ : $ U_n = ar^{n-1} $
*). Sifat-sifat logaritma :
$ {}^a \log b + {}^a \log c = {}^a \log bc $
$ n . {}^a \log b = {}^a \log b^n $
$ {}^a \log f(x) = {}^a \log g(x) \rightarrow f(x) = g(x) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). $ U_6 = 162 \rightarrow ar^5 = 162 \, $ ....pers(i)
*). Jumlah logaritma :
$\begin{align} \log U_2 + \log U_3 + \log U_4 & = 3 \log 2 + 3\log 3 \\ \log U_2. U_3 . U_4 & = \log 2^3 + \log 3^3 \\ \log ar. ar^2. ar^3 & = \log 2^3. 3^3 \\ a^3r^6 & = (6)^3 \\ (ar^2)^3 & = (6)^3 \\ ar^2 & = 6 \, \, \, \, \, \, \text{....pers(ii)} \end{align} $
Artinya kita telah menemukan nilai suku ke-3 :
$ U_3 = ar^2 = 6 $.
Jadi, nilai suku ke-3 adalah $ 6 . \, \heartsuit $

Catatan :
Teman-teman boleh menentukan nilai $ a $ dan $ r $ dengan cara menyelesaikan pers(i) dan pers(ii), setelah itu baru kita tentukan nilai suku ke-3 nya.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar