Pembahasan Turunan Fungsi UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = \frac{8x^2}{( 4-x)^2} $ , maka nilai $ \frac{f^\prime (2)}{f(2)} = .... $
A). $ 3 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ \frac{3}{2} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 0 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Turunan Fungsi
*). Turunan fungsi pecahan :
$ y = \frac{U}{V} \rightarrow y^\prime = \frac{U^\prime . V - U. V^\prime}{V^2} $
$ y = [f(x)]^n \rightarrow y^\prime = n[f(x)]^{n-1} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan turunan dan $ f^\prime (2) = 1 $ :
$\begin{align} f(x) & = \frac{8x^2}{( 4-x)^2} = \frac{U}{V} \\ f(2) & = \frac{8.2^2}{( 4-2)^2} = 8 \\ U & = 8x^2 \rightarrow U^\prime = 16x \\ V & = ( 4-x)^2 \rightarrow V^\prime = 2. ( 4-x) . (-1) = 2x - 8 \\ f^\prime (x) & = \frac{U^\prime . V - U. V^\prime}{V^2} \\ f^\prime (x) & = \frac{16x.( 4-x)^2 - 8x^2 . (2x-8)}{( 4-x)^4} \\ f^\prime (2) & = \frac{16.2.( 4-2)^2 - 8.2^2 . (2.2-8)}{( 4-2)^4} \\ & = \frac{128 + 128}{16} = \frac{256}{16} = 16 \end{align} $
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} \frac{f^\prime (2)}{f(2)} & = \frac{16}{8} = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ \frac{f^\prime (2)}{f(2)} = 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar