Pembahasan Pertidaksamaan Logaritma UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823

Soal yang Akan Dibahas
Untuk bilangan $ a > 1 $ , jika $ p = \frac{x}{a^3} $ , maka nilai semua $ x $ yang memenuhi $ \frac{{}^p \log a }{{}^a \log x \, - 4} < 0 $ adalah ....
A). $ a^{-3} < x < a^4 \, $
B). $ a^{3} < x < a^4 \, $
C). $ a^{-3} < x < a^3 \, $
D). $ a^{-2} < x < a^2 \, $
E). $ a < x < a^4 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nol kan salah satu ruas, kemudian kita tentukan akar-akarnya,
2). Buat garis bilangan dan tentukan tanda (+ atau $-$),
3). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ < 0 $ , maka pilih daerah negatif,
Jika $ > 0 $ , maka pilih daerah positif.
*). Konsep logaritma :
$ {}^a \log b = \frac{1}{{}^b \log a} $
$ {}^a \log b = c \rightarrow b = a^c $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Karena solusi yang ada di option dalam bentuk $ a $ dan $ x $, maka $ p $ harus kita ganti dulu.
*). Menentukan akar-akar pertidaksamaannya :
$\begin{align} \frac{{}^p \log a }{{}^a \log x \, - 4} & < 0 \\ \frac{{}^\frac{x}{a^3} \log a }{{}^a \log x \, - 4} & < 0 \\ \frac{1 }{\left( {}^a \log \frac{x}{a^3} \right) ({}^a \log x \, - 4)} & < 0 \\ \text{pertama : } {}^a \log \frac{x}{a^3} & = 0 \\ \frac{x}{a^3} & = a^0 \\ \frac{x}{a^3} & = 1 \\ x & = a^3 \\ \text{kedua : } ({}^a \log x \, - 4) & = 0 \\ {}^a \log x & = 4 \\ x & = a^4 \end{align} $
Garis bilangan dan tandanya :
 

Karena yang diminta $ < 0 $ , maka solusinya $ \{ a^3 < x < a^4 \} $
Jadi, penyelesaiannya adalah $ \{ a^3 < x < a^4 \} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar