Pembahasan Fungsi Komposisi UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x+1)= 6x^2 + 7x - 7, \, g(x) = ax + 2 $ dan $ (g \circ f)(1) = -5 $ , maka nilai $ f(a-1) = .... $
A). $ -8 \, $ B). $ -7 \, $ C). $ -6 \, $ D). $ -5 \, $ E). $ 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi komposisi :
$ (f\circ g)(x) = f(g(x)) $.
(fungsi kanan masuk ke fungsi kiri).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan $ f(x) $ :
Misalkan $ p = x + 1 \rightarrow x = p - 1 $
$\begin{align} f(x+1) & = 6x^2 + 7x - 7 \\ f(p) & = 6(p-1)^2 + 7(p-1) - 7 \\ f(x) & = 6(x-1)^2 + 7(x-1) - 7 \\ f(1) & = 6(1-1)^2 + 7(1-1) - 7 = -7 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ a $ :
$\begin{align} (g\circ f)(1) & = - 5 \\ g(f(1)) & = -5 \\ g(-7) & = -5 \\ -7a + 2 & = - 5 \\ a & = 1 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ f(a-1) $ :
$\begin{align} f(x) & = 6(x-1)^2 + 7(x-1) - 7 \\ f(a - 1 ) & = f( 1 - 1) = f(0 ) \\ & = 6(0-1)^2 + 7(0-1) - 7 \\ & = 6(-1)^2 + 7(-1) - 7 \\ & = 6 - 7 - 7 \\ & = -8 \end{align} $
Jadi, nilai $ f(a - 1 ) = -8 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar