Pembahasan Statistika UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823

Soal yang Akan Dibahas
Sekumpulan bilangan mempunyai rata-rata 15 dengan jangkauan 6. Jika setiap bilangan tersebut dikurangi $ a $ kemudian hasilnya dibagi $ b $ akan menghasilkan bilangan baru dengan rata-rata 7 dan jangkauannya 3. Nilai $ a $ dan $ b $ berturut-turut adalah ....
A). 3 dan 2
B). 2 dan 3
C). 1 dan 2
D). 2 dan 1
E). 3 dan 1

$\spadesuit $ Konsep Dasar Statistika
*). Konsep perubahan data secara beraturan
-). Rata-rata berubah untuk semua operasi,
-). Jangkauan berubah untuk operasi kali dan bagi saja,
-). Cara pengerjaan : NGIKUT SOAL.
*). Misalkan terdapat rata-rata awal $\overline{X}_0 $ dan jangkauan awal $ J_0 $, kemudian data diubah dengan dikurangi $ a $ kemudian hasilnya dibagi $ b $ akan menghasilkan rata-rata baru $ \overline{X}_1 $ dan jangkauan baru $ J_1$, persamaannya :
$ J_1 = \frac{J_0}{b} $ dan $ \overline{X}_1 = \frac{\overline{X}_0 - a}{b} $

Untuk lebih memahami konsep perubahan data, silahkan baca artikelnya pada "Statistika : Perubahan Data".

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui data wala : $ \overline{X}_0 = 15 , \, J_0 = 6 $
Data diubah : kurangi $ a $ lalu dibagi $ b $ :
Data baru : $ \overline{X}_1 = 7 , \, J_b = 3 $
*). Menentukan nilai $ b $ :
$\begin{align} J_1 & = \frac{J_0}{b} \\ 3 & = \frac{6}{b} \\ b & = \frac{6}{3}= 2 \end{align} $
*). Menentukan niali $ a $ :
$\begin{align} \overline{X}_1 & = \frac{\overline{X}_0 - a}{b} \\ 7 & = \frac{15 - a}{2} \\ 14 & = 15 - a \\ a & = 1 \end{align} $
Jadi, nilai $ a = 1 $ dan $ b = 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar