Cara 3 Pembahasan Limit UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823

Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{x \to 1 } \frac{x^3 - x^2 - x + 1}{x - 2\sqrt{x} + 1} = .... $
A). $ 20 \, $ B). $ 16 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jika limit bentuk tak tentu (hasilnya $\frac{0}{0}$), maka bisa diselesaikan dengan cara dalil L'Hopital (turunan).
$ \displaystyle \lim_{x \to k } \frac{f(x)}{g(x)} = \displaystyle \lim_{x \to k } \frac{f^\prime (x)}{g^\prime (x)} $
*). Turunan fungsi aljabar :
i). $ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n.ax^{n-1} $
Turunan bentuk akar :
$ y = \sqrt{x} \rightarrow y^\prime = \frac{1}{2\sqrt{x}} $
$ y = \frac{1}{\sqrt{x}} = x^{-\frac{1}{2}} \rightarrow y^\prime = -\frac{1}{2 } x^{-\frac{3}{2}} $

$\clubsuit $ Pembahasan Cara 3 : L'Hopital (turunan)
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to 1 } \, \frac{x^3 - x^2 - x + 1}{x - 2\sqrt{x} + 1} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 1 } \, \frac{3x^2 - 2x - 1}{1 - 2. \frac{1}{2\sqrt{x}} } \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 1 } \, \frac{3x^2 - 2x - 1}{1 - \frac{1}{\sqrt{x}} } = \frac{0}{0} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 1 } \, \frac{6x - 2}{ \frac{1}{2} x^{-\frac{3}{2}} } \\ & = \frac{6.1 - 2}{ \frac{1}{2} .1^{-\frac{3}{2}} } = \frac{4}{ \frac{1}{2} . 1 } = 8 \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ 8 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar