Soal yang Akan Dibahas
Diketahui deret aritmetika dengan beda 1. Jika jumlah pangkat tiga dari tiga suku pertamanya
adalah 18 lebih besar dari 3 kali pangkat tiga dari suku ke-2, maka jumlah tiga suku
pertamanya adalah ....
A). $ 6 \, $ B). $ 9 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 15 \, $ E). $ 18 $
A). $ 6 \, $ B). $ 9 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 15 \, $ E). $ 18 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-$n$ :
$ U_n = a + (n-1)b $
*). Jumlah $ n $ suku pertama :
$ S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) $
*). Rumus suku ke-$n$ :
$ U_n = a + (n-1)b $
*). Jumlah $ n $ suku pertama :
$ S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ a $ dan $ b = 1 $ :
jumlah pangkat tiga dari tiga suku pertamanya adalah 18 lebih besar dari 3 kali pangkat tiga dari suku ke-2 , persamaannya adalah
$\begin{align} U_1^3 + U_2^3 + U_3^3 & = 3U_2^3 + 18 \\ U_1^3 + U_3^3 & = 2U_2^3 + 18 \\ a^3 + (a+2b)^3 & = 2(a+b)^3 + 18 \\ a^3 + (a+2.1)^3 & = 2(a+1)^3 + 18 \\ a^3 + (a+2)^3 & = 2(a+1)^3 + 18 \\ a^3 + (a^3 + 6a^2 + 12a + 8) & = 2(a^3 + 3a^2 + 3a + 1) + 18 \\ 2a^3 + 6a^2 + 12a + 8 & = 2a^3 + 6a^2 + 6a + 20 \\ 6a & = 12 \\ a & = 2 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ S_3 $ :
$\begin{align} S_n & = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) \\ S_3 & = \frac{3}{2}(2.2 + (3-1).1) \\ & = \frac{3}{2}(4 + 2) = 9 \end{align} $
Jadi, nilai $ S_3 = 9 \, \heartsuit $
*). Menentukan nilai $ a $ dan $ b = 1 $ :
jumlah pangkat tiga dari tiga suku pertamanya adalah 18 lebih besar dari 3 kali pangkat tiga dari suku ke-2 , persamaannya adalah
$\begin{align} U_1^3 + U_2^3 + U_3^3 & = 3U_2^3 + 18 \\ U_1^3 + U_3^3 & = 2U_2^3 + 18 \\ a^3 + (a+2b)^3 & = 2(a+b)^3 + 18 \\ a^3 + (a+2.1)^3 & = 2(a+1)^3 + 18 \\ a^3 + (a+2)^3 & = 2(a+1)^3 + 18 \\ a^3 + (a^3 + 6a^2 + 12a + 8) & = 2(a^3 + 3a^2 + 3a + 1) + 18 \\ 2a^3 + 6a^2 + 12a + 8 & = 2a^3 + 6a^2 + 6a + 20 \\ 6a & = 12 \\ a & = 2 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ S_3 $ :
$\begin{align} S_n & = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) \\ S_3 & = \frac{3}{2}(2.2 + (3-1).1) \\ & = \frac{3}{2}(4 + 2) = 9 \end{align} $
Jadi, nilai $ S_3 = 9 \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.