Pembahasan Trigonometri UM UGM 2006 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar

Luas segiempat ABCD adalah ....
A). $ 60 + \frac{65}{2}\sqrt{3} \, cm^2 \, $
B). $ 30 + 136\sqrt{3} \, cm^2 \, $
C). $ 30 + 65\sqrt{3} \, cm^2 \, $
D). $ 30 + \frac{65}{2}\sqrt{3} \, cm^2 \, $
E). $ 10 + 130\sqrt{3} \, cm^2 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Luas segitiga
*). Luas segitiga siku-siku :
$ \text{Luas } = \frac{1}{2} \times a \times t $
*). Luas segitiga ABC diketahui sudutnya :
$ \text{Luas } = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin \angle BAC $
dengan $ AB $ dan $ AC $ adalah sisi yang mengapit sudut $ \angle BAC $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Panjang BD pada segitiga ABD :
$ BD = \sqrt{AB^2+AD^2 } = \sqrt{12^2 + 5^2} = 13 $
*). Menentukan Luas segitiga ABD dan BDC :
$\begin{align} \text{Luas ABD } & = \frac{1}{2} \times AB \times AD \\ & = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30 \\ \text{Luas BDC } & = \frac{1}{2} \times DB \times DC \times \sin \angle BDC \\ & = \frac{1}{2} \times 13 \times 10 \times \sin \angle 60^\circ \\ & = \frac{1}{2} \times 13 \times 10 \times \frac{1}{2}\sqrt{3} \\ & = \frac{65}{2} \sqrt{3} \end{align} $
*). Menentukan luas ABCD :
$\begin{align} \text{Luas ABCD } & = \text{Luas ABD } + \text{Luas BDC } \\ & = 30 + \frac{65}{2} \sqrt{3} \end{align} $
Jadi, luas ABCD adalah $ 30 + \frac{65}{2} \sqrt{3} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar