Pembahasan Terapan Turunan UM UGM 2006 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika fungsi $ y = x^3 - 3x + 3 $ didefinisikan pada $ -\frac{3}{2} \leq x \leq \frac{5}{2} $ , maka nilai terbesar dari $ y $ adalah .....
A). $ 3 \, $ B). $ 4\frac{1}{8} \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 11\frac{1}{8} \, $ E). $ 15\frac{1}{8} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi $ y = f(x) $ mencapai maksimum/minimum pada saat $ f^\prime (x) = 0 $ dan $ x $ pada batas intervalnya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan turunan dan syarat $ y^\prime = 0 $ :
$\begin{align} y & = x^3 - 3x + 3 \\ y^\prime & = 3x^2 - 3 \\ y^\prime & = 0 \\ 3x^2 - 3 & = 0 \\ 3x^2 & = 3 \\ x^2 & = 1 \\ x & = \pm 1 \end{align} $
*). Artinya $ y = x^3 - 3x + 3 $ akan maksimum/minimum pada saat $ x = -1 $ atau $ x = 1 $ dan pada batas intervalnya $ -\frac{3}{2} \leq x \leq \frac{5}{2} $ yaitu $ x = -\frac{3}{2} \,$ atau $ x = \frac{5}{2} $.
*). Substitusikan semua nilai $ x $ ke $ y = x^3 - 3x + 3 $ :
$\begin{align} x = -1 \rightarrow y & = (-1)^3 - 3.(-1) + 3 = 5 \\ x = 1 \rightarrow y & = (1)^3 - 3.(1) + 3 = 1 \\ x = -\frac{3}{2} \rightarrow y & = (-\frac{3}{2})^3 - 3.(-\frac{3}{2}) + 3 = 4\frac{1}{8} \\ x = \frac{5}{2} \rightarrow y & = (\frac{5}{2})^3 - 3.(\frac{5}{2}) + 3 = 11\frac{1}{8} \end{align} $
Jadi, nilai terbesar dari $ y $ adalah $ 11\frac{1}{8} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar