Pembahasan Limit TakHingga UM UGM 2006 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^2}{2x-1} - \frac{x^2}{2x+1} \right) = .... $
A). $ 2 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{1}{4} \, $ E). $ 0 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Penyelesaian Limit Tak Hingga fungsi aljabar bentuk pecahan adalah hasil dari pembagian koefisien pangkat tertinggi pembilang dan penyebutnya (koefisien dari variabel pangkat tertinggi).
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{ax^n+a_{n-1}x^{n-1}+...}{bx^n + b_{n-1}x^{n-1}+...} = \frac{a}{b} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan Soal :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^2}{2x-1} - \frac{x^2}{2x+1} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^2(2x+1)}{(2x-1)(2x+1)} - \frac{x^2(2x-1)}{(2x+1)(2x-1)} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \frac{2x^3 + x^2}{(2x-1)(2x+1)} - \frac{2x^3 - x^2}{(2x+1)(2x-1)} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \frac{(2x^3 + x^2)-(2x^3 - x^2)}{(2x-1)(2x+1)} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \frac{2x^2}{4x^2 - 1} \right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ \frac{1}{2} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar