Pembahasan Matriks UM UGM 2006 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Apabila $ x $ dan $ y $ memenuhi persamaan matriks
$ \left[ \begin{matrix} 1 & -2 \\ -1 & 3 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} -1 \\ 2 \end{matrix} \right] $
maka $ x + y = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Invers matriks :
$ A = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] \rightarrow A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \left[ \begin{matrix} d & - b \\ -c & a \end{matrix} \right] $
*). Sifat invers :
$ AX = B \rightarrow X = A^{-2}B $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} \left[ \begin{matrix} 1 & -2 \\ -1 & 3 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} -1 \\ 2 \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} 1 & -2 \\ -1 & 3 \end{matrix} \right] ^{-1}\left[ \begin{matrix} -1 \\ 2 \end{matrix} \right] \\ & = \frac{1}{1.3 - (-1.-2)} \left[ \begin{matrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} -1 \\ 2 \end{matrix} \right] \\ & = \frac{1}{1} \left[ \begin{matrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} -1 \\ 2 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} 1 \\ 1\end{matrix} \right] \end{align} $
Artinya nilai $ x = 1 $ dan $ y = 1 $.
Nilai $ x + y = 1 + 1 = 2 $.
Jadi, nilai $ x + y = 2 \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar