Pembahasan Program Linear UM UGM 2006 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai maksimum dari $ 2x + y $ yang memenuhi $ x - y + 3 \geq 0 $ , $ 3x + 2y - 6 \leq 0 $ , $ x \geq 0 $ , $ y \geq 0 $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menentukan nilai optimum pada program linear, bisa menggunakan metode uji titik pojok yang langkah-langkahnya :
1). Buat daerah himpunan penyelesaiannya (DHP),
2). Tentukan titik pojok DHP nya,
3). Substitusi semua titik pojok ke fungsi tujuannya, lalu pilih sesuai permintaan soal ( jika minimum maka pilih yang terkecil dan jika maksimum maka pilih yang terbesar).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan Daerah himpunan penyelesaian (DHP) :
Garis I : $ x - y + 3 \geq 0 \rightarrow (0,3) , \, (-3,0) $
Garis II : $ 3x + 2y - 6 \leq 0 \rightarrow (0,3), \, (2,0) $
Garis III : $ x \geq 0 \rightarrow \, $ Sumbu Y
Garis IV : $ y \geq 0 \rightarrow \, $ Sumbu X
 

*). Menentukan titik pojok A, dan B :
-). Titik $ A(2,0) , \, D(0,3) $
*). Substitusi semua titik pojok ke fungsi $ z = 2x + y $ :
$ \begin{align} A \rightarrow z & = 2.2 + 0 = 4 \\ B \rightarrow z & = 2.0 + 3 = 3 \end{align} $.
Jadi, nilai maksimumnya adalah $ 4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar