Pembahasan Peluang UM UGM 2006 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui kejadian A dan kejadian B adalah dua kejadian yang saling bebas. Jika diketahui $ P(A) = \frac{1}{3} $ dan $ P(A^c \cup B^c) = \frac{7}{9} $ , maka $ P(A^c \cap B^c ) = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ \frac{2}{9} \, $ C). $ \frac{2}{3} \, $ D). $ \frac{7}{9} \, $ E). $ 1 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Kejadian A dan B saling bebas, berlaku :
$ P(A\cap B) = P(A) \times P(B) $.
$ P(A^c\cap B^c) = P(A^c) \times P(B^c) $.
*). Peluang Komplemen :
1). $ P(A^c) = 1 - P(A) $
2). $ P(A^c \cup B^c ) = P(A \cap B)^c $
3). $ P(A \cap B ) = 1 - P(A \cap B)^c $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan $ P(B) $ :
$\begin{align} P(A^c \cap B^c) & = \frac{7}{9} \\ P(A \cap B)^c & = \frac{7}{9} \\ 1 - P(A \cap B) & = \frac{7}{9} \\ P(A \cap B) & = 1 - \frac{7}{9} \\ P(A ) \times P(B) & = \frac{2}{9} \\ \frac{1}{3} \times P(B) & = \frac{2}{9} \\ P(B) & = \frac{2}{3} \end{align} $
*). Menentukan $ P(A^c) $ dan $ P(B^c) $ :
$\begin{align} P(A^c) & = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \\ P(B^c) & = 1 - P(B) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ P(A^c \cap B^c) $ :
$\begin{align} P(A^c\cap B^c) & = P(A^c) \times P(B^c) \\ & = \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9} \end{align} $
Jadi, nilai $ P(A^c\cap B^c) = \frac{2}{9} \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar