Pembahasan Limit UM UGM 2018 Matematika Ipa Kode 275

Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} (\pi - 2x) \tan x = ... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ 0 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat Limit fungsi trigonometri :
$ \displaystyle \lim_{x \to k } \frac{af(x)}{\tan bf(x)} = \frac{a}{b} \, $
dengan syarat $ f(k) = 0 $
*). Hubungan kuadran :
$ \tan x = \cot ( \frac{\pi}{2} - x) $
*). Rumus dasar : $ \cot A = \frac{1}{\tan A} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} (\pi - 2x) \tan x \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} (\pi - 2x) . \cot (\frac{\pi}{2} - x) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} (\pi - 2x) . \frac{1}{\tan (\frac{\pi}{2} - x) } \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} 2(\frac{\pi}{2} - x) . \frac{1}{\tan (\frac{\pi}{2} - x) } \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{2(\frac{\pi}{2} - x)}{\tan (\frac{\pi}{2} - x) } \\ & = \frac{2}{1} = 2 \end{align} $
Jadi, nilai limitnya adalah $ 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar