Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \alpha $ dan $ \beta $ adalah akar-akar persamaan
$ {}^x \log 3 - {}^x \log \left( 2x - 4 + \frac{4}{x} \right) = 1 $ , maka
$ \alpha + \beta = ... $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 \, $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat logaritma :
$ {}^a \log b - {}^a \log c = {}^a \log \frac{b}{c} $
*). Persamaan logaritma :
$ {}^a \log f(x) = {}^a \log g(x) \rightarrow f(x) = g(x) $
*). Mengubah bilangan menjadi bentuk logaritma :
$ n = {}^a \log a^n $
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ \alpha $ dan $ \beta $
Operasi akar-akar : $ \alpha + \beta = \frac{-b}{a} $
*). Sifat-sifat logaritma :
$ {}^a \log b - {}^a \log c = {}^a \log \frac{b}{c} $
*). Persamaan logaritma :
$ {}^a \log f(x) = {}^a \log g(x) \rightarrow f(x) = g(x) $
*). Mengubah bilangan menjadi bentuk logaritma :
$ n = {}^a \log a^n $
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ \alpha $ dan $ \beta $
Operasi akar-akar : $ \alpha + \beta = \frac{-b}{a} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Mengubah persamaannya :
$\begin{align} {}^x \log 3 - {}^x \log \left( 2x - 4 + \frac{4}{x} \right) & = 1 \\ {}^x \log \frac{ 3 }{ 2x - 4 + \frac{4}{x} } & = {}^x \log x \\ \frac{ 3 }{ 2x - 4 + \frac{4}{x} } & = x \\ \frac{ 3 }{ 2x - 4 + \frac{4}{x} } & = \frac{x}{1} \\ \left( 2x - 4 + \frac{4}{x} \right) . x & = 3 \\ 2x^2 - 4x + 4 & = 3 \\ 2x^2 - 4x + 1 & = 0 \\ a = 2 , b = -4 , c & = 1 \\ \alpha + \beta = \frac{-b}{a} = \frac{-(-4)}{2} & = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ \alpha + \beta = 2 . \, \heartsuit $
*). Mengubah persamaannya :
$\begin{align} {}^x \log 3 - {}^x \log \left( 2x - 4 + \frac{4}{x} \right) & = 1 \\ {}^x \log \frac{ 3 }{ 2x - 4 + \frac{4}{x} } & = {}^x \log x \\ \frac{ 3 }{ 2x - 4 + \frac{4}{x} } & = x \\ \frac{ 3 }{ 2x - 4 + \frac{4}{x} } & = \frac{x}{1} \\ \left( 2x - 4 + \frac{4}{x} \right) . x & = 3 \\ 2x^2 - 4x + 4 & = 3 \\ 2x^2 - 4x + 1 & = 0 \\ a = 2 , b = -4 , c & = 1 \\ \alpha + \beta = \frac{-b}{a} = \frac{-(-4)}{2} & = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ \alpha + \beta = 2 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.