Pembahasan Pertidaksamaan UM UGM 2018 Matematika Ipa Kode 275

Soal yang Akan Dibahas
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $|x-5|^2-3|x-5| + 2 < 0 $ adalah ...
A). $ (3,4) \cup [6,7) \, $ B). $ (3,4) \cup (6,7) \, $
C). $ (1,2) \cup (3,4] \, $ D). $ (-\infty , 1) \cup [6, \infty ) \, $
E). $ (-\infty , 2) \cup ( 3, 7) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan
1). Nolkan salah satu ruas (biasanya ruas kanan),
2). tentukan akar-akar (pembuat nolnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tandanya serta arsir daerahnya,
Jika tanda $ > 0 $ , maka arsir daerah positif,
Jika tanda $ < 0 $ , maka arsir daerah negatif,
4). Buat himpunan penyelesaiannya.
*). Bentuk mutlak :
$ |A| = B \rightarrow A = B \, \text{ dan } \, A = -B $
*). Penulisan interval :
$ (a,b) \, $ artinya $ a < x < b $
$ (a,b] \, $ artinya $ a < x \leq b $
$ [a,b) \, $ artinya $ a \leq x < b $
$ [a,b] \, $ artinya $ a \leq x \leq b $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan Pertidaksamaan dengan memisalkan $ | x - 5 | = p $ :
$\begin{align} |x-5|^2-3|x-5| + 2 & < 0 \\ p^2-3p + 2 & < 0 \\ (p-1)(p-2) & < 0 \\ p = 1 \vee p & = 2 \end{align} $
$ p = 1 \rightarrow |x-5| = 1 \rightarrow x = 6 \vee x = 4 $
$ p = 2 \rightarrow |x-5| = 2 \rightarrow x = 7 \vee x = 3 $
Garis bilangannya :
 

Sehingga solusinya :
$ HP = \{ 3 < x < 4 \} \text{ atau } \{ 4 < x < 7 \} $
atau bisa kita tulis :
$ HP = (3,4) \cup (6,7) $
Jadi, solusinya adalah $ (3,4) \cup (6,7) . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar