Pembahasan Logaritma UM UGM 2018 Matematika Ipa Kode 275

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ 2 \, {}^4 \log x - {}^4 \log (4x+3) = -1 $ , maka $ {}^2 \log x = ... $
A). $ {}^2 \log 3 - 1 \, $ B). $ {}^2 \log + 3 \, $
C). $ 1 - {}^2 \log 3 \, $ D). $ -1 - {}^2 \log 3 \, $
E). $ {}^2 \log 3 + {}^3 \log 2 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat logaritma :
$ n. {}^a \log b = {}^a \log b^n $
$ {}^a \log b - {}^a \log c = {}^a \log \frac{b}{c} $
*). Persamaan logaritma :
$ {}^a \log f(x) = {}^a \log g(x) \rightarrow f(x) = g(x) $
*). Mengubah bilangan menjadi bentuk logaritma :
$ n = {}^a \log a^n $
*). Bentuk $ {}^a \log b $ memiliki syarat :
$ a > 0, a \neq 1, $ dan $ b > 0 $
*). Pangkat negatif : $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui : $ 2 \, {}^4 \log x - {}^4 \log (4x+3) = -1 $
Syaratnya adalah $ x > 0 $ .
*). Menentukan nilai $ x $ :
$\begin{align} 2 \, {}^4 \log x - {}^4 \log (4x+3) & = -1 \\ {}^4 \log x^2 - {}^4 \log (4x+3) & = {}^4 \log 4^{-1} \\ {}^4 \log \frac{x^2 }{4x+3} & = {}^4 \log \frac{1}{4} \\ \frac{x^2 }{4x+3} & = \frac{1}{4} \\ 4x^2 & = 4x + 3 \\ 4x^2 - 4x - 3 & = 0 \\ (2x+1)(2x-3) & = 0 \\ (2x+1) = 0 \vee (2x-3) & = 0 \\ x = -\frac{1}{2} \vee x & = \frac{3}{2} \end{align} $
Karena $ x > 0 $ , maka $ x = \frac{3}{2} $ yang memenuhi.
*). Menentukan nilai $ {}^2 \log x $ :
$\begin{align} {}^2 \log x & = {}^2 \log \frac{3}{2} \\ & = {}^2 \log 3 - {}^2 \log 2 \\ & = {}^2 \log 3 - 1 \end{align} $
Jadi, bentuk $ {}^2 \log x = {}^2 \log 3 - 1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar