Soal yang Akan Dibahas
Jika himpunan penyelesaian $ |2x - a| < 5 $ adalah $ \{ x| -1 < x < 4 \} $ , maka
nilai $ a $ adalah ....
A). $ -4 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
A). $ -4 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jika ada suatu pertidaksamaan memiliki solusi $\{ a < x < b \} $, maka $ a $ dan $ b $ adalah akar-akar dari persamaannya sehingga $ x = a $ dan $ x = b $ boleh langsung kita substitusikan ke pertidaksamaannya dan tanda ketaksamaan berubah menjadi persamaan.
*). Sifat nilai mutlak : $ |f(x)|=k \rightarrow f(x) = \pm k $
*). Jika ada suatu pertidaksamaan memiliki solusi $\{ a < x < b \} $, maka $ a $ dan $ b $ adalah akar-akar dari persamaannya sehingga $ x = a $ dan $ x = b $ boleh langsung kita substitusikan ke pertidaksamaannya dan tanda ketaksamaan berubah menjadi persamaan.
*). Sifat nilai mutlak : $ |f(x)|=k \rightarrow f(x) = \pm k $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Solusinya adalah $ -1 < x < 4 $, artinya akar-akarnya adalah $ x = -1 $ dan $ x = 4 $, kita substitusikan ke pertidaksamaannya :
$\begin{align} x = -1 \rightarrow |2x - a| & < 5 \\ |2. (-1) - a| & = 5 \\ -2 - a & = \pm 5 \\ -2 - a = 5 & \vee -2 - a = -5 \\ a = -7 & \vee a = 3 \\ x = 4 \rightarrow |2x - a| & < 5 \\ |2. 4 - a| & = 5 \\ 8 - a & = \pm 5 \\ 8 - a = 5 & \vee 8 - a = -5 \\ a = 3 & \vee a = 13 \end{align} $
Sehingga nilai $ a $ yang memenuhi keduanya adalah $ a = 3 $.
Jadi, nilai $ a = 3 . \, \heartsuit $
*). Solusinya adalah $ -1 < x < 4 $, artinya akar-akarnya adalah $ x = -1 $ dan $ x = 4 $, kita substitusikan ke pertidaksamaannya :
$\begin{align} x = -1 \rightarrow |2x - a| & < 5 \\ |2. (-1) - a| & = 5 \\ -2 - a & = \pm 5 \\ -2 - a = 5 & \vee -2 - a = -5 \\ a = -7 & \vee a = 3 \\ x = 4 \rightarrow |2x - a| & < 5 \\ |2. 4 - a| & = 5 \\ 8 - a & = \pm 5 \\ 8 - a = 5 & \vee 8 - a = -5 \\ a = 3 & \vee a = 13 \end{align} $
Sehingga nilai $ a $ yang memenuhi keduanya adalah $ a = 3 $.
Jadi, nilai $ a = 3 . \, \heartsuit $
Halo kak!
BalasHapusMau nanya dong
Kenapa tanda ketidaksamaannya jadi persamaan setelah disubstitusikan dengan x?
Terima kasih ^-^
Hallow @Silviana,
HapusTerima kasih untuk pertanyaannya.
Seperti yang tertulis dalam konsep dasar di atas, jika akar-akarnya di substitusi, maka ketaksamaan bisa diubah menjadi persamaan.
Contoh,
Tentukan solusi dari pertidaksamaan :
$ 2x - 4 < 2 ? $
Jawab :
$ 2x - 4 < 2 \rightarrow 2x < 6 \rightarrow x < 3 $.
jadi, solusinya $ x < 3 $
Artinya $ x = 3 $ adalah akar dari $ 2x - 4 < 2 $
$ 2x - 4 < 2 \rightarrow 2.3 - 4 = 2 \rightarrow 2 = 2 $ (BENAR).
Misalkan kita balik pertanyaanya :
Jika $ x < 3 $ adalah solusi dari $ 2x - a < 2 $, maka tentukan nilai $ a $!.
Jawab :
Karena $ x < 3 $ adalah solusi, maka $ x = 3 $ adalah akar dari pertidaksamaannya, sehingga kita substitusikan ke pertidaksamaannya :
$ 2x - a < 2 \rightarrow 2.3 - a = 2 \rightarrow 6 - a = 2 \rightarrow a = 4 $.
Jadi, nilai $ a = 4 $ seperti contoh soal sebelumnya.
Seperti itu penjelasannya dek.
Semoga bermanfaat. Terima kasih untuk kunjungannya.