Cara 2 Pembahasan Pertidaksamaan SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 224

Soal yang Akan Dibahas
Jika himpunan penyelesaian $ |2x - a| < 5 $ adalah $ \{ x| -1 < x < 4 \} $ , maka nilai $ a $ adalah ....
A). $ -4 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jika ada suatu pertidaksamaan memiliki solusi $\{ a < x < b \} $, maka $ a $ dan $ b $ adalah akar-akar dari persamaannya sehingga $ x = a $ dan $ x = b $ boleh langsung kita substitusikan ke pertidaksamaannya dan tanda ketaksamaan berubah menjadi persamaan.
*). Sifat nilai mutlak : $ |f(x)|=k \rightarrow f(x) = \pm k $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Solusinya adalah $ -1 < x < 4 $, artinya akar-akarnya adalah $ x = -1 $ dan $ x = 4 $, kita substitusikan ke pertidaksamaannya :
$\begin{align} x = -1 \rightarrow |2x - a| & < 5 \\ |2. (-1) - a| & = 5 \\ -2 - a & = \pm 5 \\ -2 - a = 5 & \vee -2 - a = -5 \\ a = -7 & \vee a = 3 \\ x = 4 \rightarrow |2x - a| & < 5 \\ |2. 4 - a| & = 5 \\ 8 - a & = \pm 5 \\ 8 - a = 5 & \vee 8 - a = -5 \\ a = 3 & \vee a = 13 \end{align} $
Sehingga nilai $ a $ yang memenuhi keduanya adalah $ a = 3 $.
Jadi, nilai $ a = 3 . \, \heartsuit $

2 komentar:

  1. Halo kak!
    Mau nanya dong

    Kenapa tanda ketidaksamaannya jadi persamaan setelah disubstitusikan dengan x?

    Terima kasih ^-^

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow @Silviana,

      Terima kasih untuk pertanyaannya.

      Seperti yang tertulis dalam konsep dasar di atas, jika akar-akarnya di substitusi, maka ketaksamaan bisa diubah menjadi persamaan.

      Contoh,
      Tentukan solusi dari pertidaksamaan :
      $ 2x - 4 < 2 ? $
      Jawab :
      $ 2x - 4 < 2 \rightarrow 2x < 6 \rightarrow x < 3 $.
      jadi, solusinya $ x < 3 $
      Artinya $ x = 3 $ adalah akar dari $ 2x - 4 < 2 $
      $ 2x - 4 < 2 \rightarrow 2.3 - 4 = 2 \rightarrow 2 = 2 $ (BENAR).

      Misalkan kita balik pertanyaanya :

      Jika $ x < 3 $ adalah solusi dari $ 2x - a < 2 $, maka tentukan nilai $ a $!.
      Jawab :
      Karena $ x < 3 $ adalah solusi, maka $ x = 3 $ adalah akar dari pertidaksamaannya, sehingga kita substitusikan ke pertidaksamaannya :
      $ 2x - a < 2 \rightarrow 2.3 - a = 2 \rightarrow 6 - a = 2 \rightarrow a = 4 $.
      Jadi, nilai $ a = 4 $ seperti contoh soal sebelumnya.


      Seperti itu penjelasannya dek.
      Semoga bermanfaat. Terima kasih untuk kunjungannya.

      Hapus