Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 224

Soal yang Akan Dibahas

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan titik X terletak pada rusuk EF sejauh 2 cm dari F dan Y adalah titik potong perpanjangan AX dan perpanjangan BF. Jika panjang rusuk kubus tersebut 6 cm, maka jarak Y ke G adalah .... cm.
A). $ 2\sqrt{6} \, $ B). $ 3\sqrt{3} \, $ C). $ 3\sqrt{5} \, $ D). $ 2\sqrt{17} \, $ E). $ 3\sqrt{13} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Dua segitiga sebangun, maka perbandingan sisi yang bersesuaian sama.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Segitiga XFY sebangun dengan segitiga ABY :
$\begin{align} \frac{YF}{YB} & = \frac{XF}{AB} \\ \frac{YF}{YF + 6} & = \frac{2}{6} \\ \frac{YF}{YF + 6} & = \frac{1}{3} \\ 3 YF & = YF + 6 \\ 2YF & = 6 \\ YF & = 3 \end{align} $
*). Jarak Y ke G adalah panjang garis YG pada segitiga YFG (sisi miringnya), dengan teorema pythagoras :
$\begin{align} YG & = \sqrt{YF^2 + FG^2 } \\ & = \sqrt{3^2 + 6^2 } \\ & = \sqrt{45 } \\ & = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5} \end{align} $
Jadi, jaraknya adalah $ 3\sqrt{5} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar