Pembahasan Pertidaksamaan SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 224

Soal yang Akan Dibahas
Jika himpunan penyelesaian $ |2x - a| < 5 $ adalah $ \{ x| -1 < x < 4 \} $ , maka nilai $ a $ adalah ....
A). $ -4 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat Pertidaksamaan bentuk Mutlak :
$ |f(x)| < k \rightarrow -k < f(x) < k $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} |2x - a| & < 5 \, \, \, \, \, \, \text{(sifat nilai mutlak)} \\ -5 < & 2x - a < 5 \, \, \, \, \, \, \text{(tambahkan } a) \\ -5 + a < & 2x - a + a < 5 + a \\ -5 + a < & 2x < 5 + a \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ \frac{-5 + a}{2} < & x < \frac{5 + a}{2} \end{align} $
Dimana bentuk terakhir di atas sama dengan $ -1 < x < 4 $, sehingga :
$ \frac{-5 + a}{2} = -1 \rightarrow -5 + a = -2 \rightarrow a = 3 $
$ \frac{5 + a}{2} = 4 \rightarrow 5 + a = 8 \rightarrow a = 3 $
Jadi, nilai $ a = 3 . \, \heartsuit $

$\spadesuit $ Catatan :
Cara pertama ini ada sedikit kelemahan yaitu untuk bentuk yang tidak bisa diubah atau bisa diselesaikan langsung seperti soal ini. Misalkan ada pertidaksamaan $ 2x^2 - ax + b \leq 0 $ memiliki penyelesaian $ -1 \leq x \leq 7 $, maka bagaimana cara menentukan nilai $ a $ dan $ b $ nya secara langsung? Padalah bentuk $ 2x^2 - ax + b = 0 $ tidak bisa kita faktorkan untuk mencari akar-akarnya. Nah, untuk solusinya, silahkan baca cara kedua untuk pembahasan soal ini.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar