Pembahasan Fungsi Kuadrat SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 224

Soal yang Akan Dibahas
Sumbu simetri grafik $ f(x) = ax^2 + bx + c $ adalah $ x = 1 $. Jika $ f(0)=0 $ dan $ f(4) = -16$ , maka nilai $ b - a $ adalah ....
A). $ 6 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 2 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Fungsi Kuadrat
*). Fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c $ :
Sumbu simetrinya : $ x = \frac{-b}{2a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Fungsi $ f(x) = ax^2 + bx + c $ dengan sumbu simetri $ x = 1 $ :
$ x = 1 \rightarrow \frac{-b}{2a} = 1 \rightarrow b = -2a \, $ ....(i)
*). Substitusi $ f(0)=0 $ dan $ f(4) = -16 $ ke fungsi $ f(x) = ax^2 + bx + c $
$\begin{align} f(0)=0 \rightarrow a.0^2 + b.0 + c & = 0 \\ c & = 0 \\ \text{sehingga fungsinya :} f(x) & = ax^2 + bx \\ f(4) = -16 \rightarrow a.4^2 + b.4 & = -16 \\ 16a + 4b & = -16 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 4)} \\ 4a + b & = -4 \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \end{align} $
*). Substitusi (i) ke (ii) :
$ 4a + b = -4 \rightarrow 4a + (-2a) = -4 \rightarrow 2a = -4 \rightarrow a = -2 $.
Pers(i): $ b = -2a = -2.(-2) = 4 $.
Sehingga nilai $ b - a = 4 - (-2) = 6 $.
Jadi, nilai $ b - a = 6 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar