Pembahasan Matriks SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 224

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ A^T $ adalah transpos matriks A. Jika $ A = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ 0 & b \end{matrix} \right) $ dan $ B = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right) $ sehingga $ A^TB = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 5 & 10 \end{matrix} \right) $ , maka nilai $ a + b $ adalah ....
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Matriks
*). Transpose matriks
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^T = \left( \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} \right) $
*). Perkalian matriks = Baris $ \times $ kolom

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Transpos matriksnya :
$ A = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ 0 & b \end{matrix} \right) \rightarrow A^T = \left( \begin{matrix} a & 0 \\ 1 & b \end{matrix} \right) $
*).Persamaan matriksnya :
$\begin{align} A^TB & = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 5 & 10 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a & 0 \\ 1 & b \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 5 & 10 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a & 2a \\ 1+2b & 2 + 4b \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 5 & 10 \end{matrix} \right) \end{align} $
Dari persamaan matriks di atas,
$ a = 2 $ dan $ 1 + 2b = 5 \rightarrow b = 2 $.
Sehingga nilai $ a + b = 1 + 2 = 3 $.
Jadi, nilai $ a + b = 3 . \, \heartsuit $

2 komentar:

  1. Balasan
    1. Hallow @Inggryd,

      Terima kasih untuk kunjungannya ke blog dunia-informa.

      Semoga terus bisa memberikan manfaat.

      Hapus