Pembahasan Komposisi Fungsi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 224

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(x) = x^2 - 1 $ dan $ g(x) = \sqrt{x-3} $. Jika $ a $ dan $ b $ bilangan real sehingga $(g\circ f)(a)=(f\circ g)(b) = 0 $ , maka maksimum selisih $ a $ dan $ b $ adalah ....
A). $ 2 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 10 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Komposisi Fungsi
$ (f \circ g)(x) = f(g(x)) $ dan $ (g \circ f)(x) = g(f(x)) $
(Fungsi kanan masuk ke fungsi kiri).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Bentuk $ (g\circ f)(a)=(f\circ g)(b) = 0 $ artinya $ (g\circ f)(a)= 0 $ dan $ (f\circ g)(b) = 0 $
*). Menentukan nilai $ a $ dan $ b $ :
Pertama : Nilai $ a $
$\begin{align} (g\circ f)(x) & = g(f(x)) \\ & = g(x^2 -1) \\ & = \sqrt{(x^2 - 1) - 3 } = \sqrt{x^2 - 4} \\ (g\circ f)(a) & = \sqrt{a^2 - 4} = 0 \, \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ a^2 - 4 & = 0 \\ a^2 & = 4 \\ a & = \pm 2 \\ a = 2 \vee a & = -2 \end{align} $
Kedua : Nila $ b $
$\begin{align} (f\circ g)(x) & = f(g(x)) \\ & = f(\sqrt{x-3}) \\ & = (\sqrt{x-3})^2 - 1 \\ & = (x-3) - 1 = x - 4 \\ (f\circ g)(b) & = b - 4 = 0 \\ b & = 4 \end{align} $
*). Menentukan selisih $ a $ dan $ b $ :
Selisih = besar $ - $ kecil.
$\begin{align} b = 4, a = 2 \rightarrow b - a & = 4 - 2 = 2 \\ b = 4, a = -2 \rightarrow b - a & = 4 - (- 2) = 6 \end{align} $
Jadi, selisih maksimumnya adalah $ 6 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar