Pembahasan Transformasi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 224

Soal yang Akan Dibahas
Jika garis $ y = x + 2 $ ditranslasi dengan $ \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) $ dan kemudian dicerminkan terhadap sumbu-X, maka petanya adalah garis $ y = ax + b $. Nilai $ a + b $ adalah .....
A). $ -5 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ -2 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Translasi $ \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $ :
$ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $
*). Penecerminan terhadap sumbu X : $ MT = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) $
Bayangan = MT $ \times $ Awal.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pertama : Translasi oleh $ \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) $
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} x + 1 \\ y + 2 \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Kedua : dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu-X
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^{\prime \prime} \\ y^{\prime \prime} \end{matrix} \right) & = (MT).\left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} x + 1 \\ y + 2 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} x + 1 \\ -y - 2 \end{matrix} \right) \end{align} $
Kita peroleh :
$ x^{\prime \prime} = x + 1 \rightarrow x = x^{\prime \prime} - 1 $
$ y^{\prime \prime} = -y - 2 \rightarrow y = -y^{\prime \prime} - 2 $
*). Substitusikan bentuk akhir yang kita peroleh ke persamaan awal sehingga kita peroleh persamaan bayangannya :
$\begin{align} \text{Awal : } y & = x + 2 \\ \text{bayangan : } -y^{\prime \prime} - 2 & = x^{\prime \prime} - 1 + 2 \\ -y^{\prime \prime} & = x^{\prime \prime} + 3 \\ y^{\prime \prime} & = -x^{\prime \prime} - 3 \end{align} $
Sehingga persamaan bayangannya adalah $ y = -x - 3 $ yang sama dengan $ y = ax + b $, artinya nilai $ a = -1 $ dan $ b = -3 $.
Nilai $ a + b = -1 + (-3) = -4 $.
Jadi, nilai $ a + b = -4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar