Pembahasan Bangun Datar SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 224

Soal yang Akan Dibahas
Pada segitiga siku-siku samakaki ABC, sisi AB dan BC masing-masing terbagi menjadi tiga bagian yang sama, berturut-turut oleh titik K, L, dan M, N. Jika luas $ \Delta ABC $ adalah $ x $ cm$^2$, maka luas $\Delta KMN $ adalah .... cm$^2$
A). $ \frac{x}{3} \, $ B). $ \frac{2x}{9} \, $ C). $ \frac{x}{9} \, $ D). $ \frac{x}{18} \, $ E). $ \frac{x}{36} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Luas segitiga :
Luas $ = \frac{1}{2}\times \text{alas} \times \text{tinggi} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Luas segitiga ABC adalah $ x $ :
$\begin{align} \text{Luas } \Delta ABC & = x \\ \frac{1}{2}.BC . BA & = x \\ BC . BA & = 2x \end{align} $
*). Karena dibagi menjadi tiga sama panjang, maka $ MN = \frac{1}{3}BC $ dan $ BK = \frac{2}{3}BA $.
*). Segitiga KMN memiliki alas MN dan tinggi BK.
*). Menentukan Luas segitiga KMN :
$\begin{align} \text{Luas } \Delta KMN & = \frac{1}{2}\times \text{alas} \times \text{tinggi} \\ & = \frac{1}{2}. MN. BK \\ & = \frac{1}{2}. \frac{1}{3}BC . \frac{2}{3}BA \\ & = \frac{1}{9}.BC.BA \\ & = \frac{1}{9}.2x = \frac{2x}{9} \end{align} $
Jadi, luas segitiga KMN adalah $ \frac{2x}{9} . \, \heartsuit $

5 komentar:

  1. kak 1/3 bc dan bk = 2/3 darimana ya? bisa di perjelas penjelasannya?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow @Yuda,

      Terimakasih untuk kunjungannya ke blog dunia-informa ini.

      Pertama: Perhatikan Alas segitiga ABC, dibagi menjadi tiga bagian sama panjang yaitu BM, MN, dan NC. Artinya MN itu adalah satu bagian dari tiga bagian pada BC sehingga bisa ditulis $ MN = \frac{1}{3}BC $.

      Kedua : Perhatikan tinggi segitiga ABC, dibagi menjadi tiga bagian sama panjang juga yaitu BL, LK, dan KA. Artinya BK itu dua bagian dari tiga pagian pada BA sehingga dapat ditulis $ BK = \frac{2}{3}BA $.

      Seperti itu Penjelasannya.
      Semoga bermanfaat.

      Hapus
    2. Cara lain : Bisa juga menggunakan perbandingan.

      Perhatikan Alas segitiga ABC, dibagi menjadi tiga bagian, MN = 1 bagian dan BC = 3 bagian : $ \frac{MN}{BC} = \frac{1}{3} \rightarrow MN = \frac{1}{3}BC $.

      Perhatikan Tinggi segitiga ABC, dibagi menjadi tiga bagian, BK = 2 bagian dan BA = 3 bagian : $ \frac{BK}{BA} = \frac{2}{3} \rightarrow BK = \frac{2}{3}BA $.

      Seperti itu cara lainnya dek @Yuda.

      Terimakasih untuk kunjungannya ke blog ini.
      Tetap semangat belajar.

      Hapus
  2. kak luas segitiga kbm sama kmn sama ya?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow @Bryant,

      Iya, luasnya sama yaitu setengah dari luas segitiga KBN.

      atau bisa dilihat dari alas dan tingginya, dimana KBM dan KMN memiliki tinggi yang sama yaitu KB dan alas mereka juga sama panjang yaitu BM = MN.

      Terimakasih untuk kunjungannya ke blog dunia-informa ini.

      Selamat Belajar.

      Hapus