Pembahasan Turunan SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 224

Soal yang Akan Dibahas
Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen dari kolam tersebut adalah $(6-0,02x) \, $ kg, dengan $ x $ menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah .... kg.
A). $ 400 \, $ B). $ 420 \, $ C). $ 435 \, $ D). $ 450 \, $ E). $ 465 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus rata-rata :
rata-rata $ = \frac{\text{total nilai}}{\text{banyak nilai}} $
*). Fungsi $ y = f(x) $ maksimum saat $ x $ memenuhi $ f^\prime (x) = 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan total bobot $ = y $
Diketahui : banyak ikan $ = x $ dan rata-rata $ = 6 - 0,02x $.
*). Menyusun fungsi $ y = f(x) $ :
$\begin{align} \text{rata-rata } & = \frac{\text{total bobot}}{\text{banyak ikan}} \\ 6 - 0,02x & = \frac{y}{x} \\ y & = 6x - 0,02x^2 \\ f(x) & = 6x - \frac{1}{50}x^2 \\ f^\prime (x) & = 6 - \frac{1}{25}x \end{align} $
*). Syarat maksimum $ f^\prime (x) = 0 $ :
$\begin{align} f^\prime (x) & = 0 \\ 6 - \frac{1}{25}x & = 0 \\ x & = 6 \times 25 = 150 \end{align} $
*). Menentukan total bobot maksimum saat $ x = 150 $
$\begin{align} f(x) & = 6x - \frac{1}{50}x^2 \\ y_\text{maks} & = f(150) \\ & = 6 \times 150 - \frac{1}{50} \times (150)^2 \\ & = 900 - 450 = 450 \end{align} $
Jadi, maksimumnya adalah $ 450 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar