Pembahasan Barisan Geometri SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 224

Soal yang Akan Dibahas
Suku ke-3 suatu barisan geometri dengan rasio negatif adalah $ \frac{1}{2} $. Perbandingan suku ke-4 terhadap suku ke-2 adalah $ \frac{1}{4}$. Jumlah 4 suku pertama barisan tersebut adalah ....
A). $ \frac{5}{4} \, $ B). $ \frac{4}{3} \, $ C). $ 2 \, $ D). $ \frac{10}{3} \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan dan Deret Geometri
*). Rumus suku ke-$n$ : $ U_n = ar^{n-1} $
*). Jumlah $ n $ suku pertama :
$ S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Persamaan pertama :
$\begin{align} \frac{U_4}{U_2} & = \frac{1}{4} \\ \frac{ar^3}{ar} & = \frac{1}{4} \\ r^2 & = \frac{1}{4} \\ r & = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2} \end{align} $
Karena $ r $ negatif, maka $ r = -\frac{1}{2} $ yang memenuhi.
*). Persamaan kedua :
$\begin{align} U_3 & = \frac{1}{2} \\ ar^2 & = \frac{1}{2} \\ a.(-\frac{1}{2})^2 & = \frac{1}{2} \\ a.\frac{1}{4} & = \frac{1}{2} \\ a & = 2 \end{align} $
*). Menentukan jumlah 4 suku pertama :
$\begin{align} S_n & = \frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ S_4 & = \frac{2.((-\frac{1}{2})^4-1)}{-\frac{1}{2}-1} \\ & = \frac{2.(\frac{1}{16} -1)}{-\frac{3}{2} } \times \frac{16}{16} \\ & = \frac{2.(1 -16)}{-24} \\ & = \frac{2.(-15)}{-24} = \frac{-30}{-24} = \frac{5}{4} \end{align} $
Jadi, nilai $ S_4 = \frac{5}{4} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar