Cara 2 Pembahasan Fungsi Invers SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 349

Soal yang Akan Dibahas
Jika fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers dan memenuhi $ f(2x) = g(x-3) $, maka $ f^{-1}(x) = .... $
A). $ g^{-1}\left( \frac{x}{2} - \frac{2}{3} \right) \, $ B). $ g^{-1}\left( \frac{x}{2} \right) - \frac{2}{3} \, $
C). $ g^{-1}(2x + 6) \, $ D). $ 2g^{-1}(x) - 6 \, $
E). $ 2g^{-1}(x) + 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Fungsi Invers
*). Definisi Fungsi Invers
$ f(A) = B \leftrightarrow A = f^{-1}(B) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
*). Pada soal diketahui : $ f(2x) = g(x-3) $
Misalkan $ f(2x) = g(x-3) = p $
Sehingga :
$ f(2x) = p \rightarrow 2x = f^{-1} (p) \, $ atau $ f^{-1} (p) = 2x \, $ ....(i)
$ g(x-3) = p \rightarrow x - 3 = g^{-1}(p) \rightarrow x = g^{-1}(p) + 3 \, $ ....(ii)
*). Substitusi (ii) ke (i) :
$ \begin{align} f^{-1} (p) & = 2x \\ f^{-1} (p) & = 2 ( g^{-1}(p) + 3 ) \\ & = 2 g^{-1}(p) + 6 \end{align} $
Bentuk $ f^{-1}(p) = 2g^{-1}(p) + 6 \, $ sama saja dengan $ f^{-1}(x) = 2g^{-1}(x) + 6 $.
Jadi, kita peroleh $ f^{-1}(x) = 2g^{-1}(x) + 6 . \, \heartsuit $


Tidak ada komentar:

Posting Komentar