Cara 2 Pembahasan Trigonometri SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 166

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ 0 < x <\frac{\pi}{2} $ dan $ 3\tan ^2 x + \tan x = 3 $, maka nilai $ \cos ^2 x - \sin ^2 x $ yang mungkin adalah ....
A). $ \frac{1}{\sqrt{37}} \, $ B). $ \frac{1}{\sqrt{38}} \, $ C). $ \frac{1}{\sqrt{39}} \, $ D). $ \frac{1}{\sqrt{40}} \, $ E). $ \frac{1}{\sqrt{41}} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus-rumus dasar trigonometri :
$ \cos 2x = \cos ^2 x - \sin ^2 x $
$ \tan 2 x = \frac{2\tan x}{1 - \tan ^2 x } $
$ \tan x = \frac{depan}{samping} $ dan $ \cos x = \frac{samping}{miring} $

$\clubsuit $ Pembahasan : Cara 2
*). Menentukan nilai $ \tan 2x $ :
$\begin{align} 3\tan ^2 x + \tan x & = 3 \\ \tan x & = 3 - 3\tan ^2 x \\ \tan x & = 3 ( 1 - \tan ^2 x ) \\ \frac{\tan x}{1 - \tan ^2 x} & = 3 \, \, \, \, \, \, \text{(kali 2)} \\ \frac{2\tan x}{1 - \tan ^2 x} & = 6 \\ \tan 2x & = 6 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ \cos 2x $ dari $ \tan 2x = 6 = \frac{6}{1} = \frac{depan}{samping} $ :
Segitiga siku-sikunya :

Nilai $ \cos 2x = \frac{samping}{miring} = \frac{1}{\sqrt{37}} $.
Sehingga $ \cos ^2 x - \sin ^2 x = \cos 2x = \frac{1}{\sqrt{37}} $.
Jadi, nilai $ \cos ^2 x - \sin ^2 x = \frac{1}{\sqrt{37}} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar