Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar Kode 224


Nomor 1
Misalkan $ A^T $ adalah transpos matriks A. Jika $ A = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ 0 & b \end{matrix} \right) $ dan $ B = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right) $ sehingga $ A^TB = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 5 & 10 \end{matrix} \right) $ , maka nilai $ a + b $ adalah ....
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
Nomor 2
Jika himpunan penyelesaian $ |2x - a| < 5 $ adalah $ \{ x| -1 < x < 4 \} $ , maka nilai $ a $ adalah ....
A). $ -4 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 3
Pada segitiga siku-siku samakaki ABC, sisi AB dan BC masing-masing terbagi menjadi tiga bagian yang sama, berturut-turut oleh titik K, L, dan M, N. Jika luas $ \Delta ABC $ adalah $ x $ cm$^2$, maka luas $\Delta KMN $ adalah .... cm$^2$
A). $ \frac{x}{3} \, $ B). $ \frac{2x}{9} \, $ C). $ \frac{x}{9} \, $ D). $ \frac{x}{18} \, $ E). $ \frac{x}{36} $
Nomor 4
Sumbu simetri grafik $ f(x) = ax^2 + bx + c $ adalah $ x = 1 $. Jika $ f(0)=0 $ dan $ f(4) = -16$ , maka nilai $ b - a $ adalah ....
A). $ 6 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 2 \, $
Nomor 5
Diketahui median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama. Setelah ditambahkan satu data berat badan balita, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat badan tersebut diurutkan dari yang paling ringan ke yang paling berat, maka selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita diurutan ke-4 adalah .... kg.
A). $ 4 \, $ B). $ \frac{9}{2} \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ \frac{13}{2} \, $

Nomor 6
Hasil bagi suku pertama oleh suku ke-5 suatu barisan aritmetika adalah $ -\frac{1}{7}$. Jika suku ke-6 barisan tersebut adalah 9, maka suku ke-8 adalah ....
A). $ 10 \, $ B). $ 11 \, $ C). $ 13 \, $ D). $ 15 \, $ E). $ 17 $
Nomor 7
Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen dari kolam tersebut adalah $(6-0,02x) \, $ kg, dengan $ x $ menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah .... kg.
A). $ 400 \, $ B). $ 420 \, $ C). $ 435 \, $ D). $ 450 \, $ E). $ 465 $
Nomor 8
Suku ke-3 suatu barisan geometri dengan rasio negatif adalah $ \frac{1}{2} $. Perbandingan suku ke-4 terhadap suku ke-2 adalah $ \frac{1}{4}$. Jumlah 4 suku pertama barisan tersebut adalah ....
A). $ \frac{5}{4} \, $ B). $ \frac{4}{3} \, $ C). $ 2 \, $ D). $ \frac{10}{3} \, $ E). $ 4 $
Nomor 9
Diketahui $ f(x) = x^2 - 1 $ dan $ g(x) = \sqrt{x-3} $. Jika $ a $ dan $ b $ bilangan real sehingga $(g\circ f)(a)=(f\circ g)(b) = 0 $ , maka maksimum selisih $ a $ dan $ b $ adalah ....
A). $ 2 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 10 $
Nomor 10

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan titik X terletak pada rusuk EF sejauh 2 cm dari F dan Y adalah titik potong perpanjangan AX dan perpanjangan BF. Jika panjang rusuk kubus tersebut 6 cm, maka jarak Y ke G adalah .... cm.
A). $ 2\sqrt{6} \, $ B). $ 3\sqrt{3} \, $ C). $ 3\sqrt{5} \, $ D). $ 2\sqrt{17} \, $ E). $ 3\sqrt{13} $

Nomor 11
Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $ x - y \geq 3 $, $ 2x - y \leq 8 $ , $ y \geq 0 $ adalah .... satuan luas.
A). $ 4 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ \frac{1}{4} $
Nomor 12
Jika garis $ y = x + 2 $ ditranslasi dengan $ \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) $ dan kemudian dicerminkan terhadap sumbu-X, maka petanya adalah garis $ y = ax + b $. Nilai $ a + b $ adalah .....
A). $ -5 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ -2 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 $
Nomor 13
$ \int \frac{1-x}{\sqrt{x}} dx = .... $
A). $ \frac{3}{2}(3+x)\sqrt{x} + C \, $
B). $ \frac{2}{3}(3-x)\sqrt{x} + C \, $
C). $ \frac{2}{3}(3+\sqrt{x})x + C \, $
D). $ \frac{1}{3\sqrt{x}} \left( \frac{1}{x} - 1 \right) + C \, $
E). $ \frac{1}{2\sqrt{x}} \left( \frac{1}{x} + 1 \right) + C $
Nomor 14
Jika $ f(x) = ax+b $ dan $ \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{f(x)}{\sqrt{x}-2} = -4 $, maka $ f(1) = .... $
A). $ -5 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
Nomor 15
Banyak susunan simbol yang terdiri atas tiga angka (boleh berulang) dan huruf vokal (boleh berulang) dengan syarat tidak boleh ada dua huruf berdekatan adalah ....
A). 75.000
B). 175.000
C). 100.000
D). 150.000
E). 125.000

Tidak ada komentar:

Posting Komentar