Pembahasan Trigonometri SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 168

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \frac{2\tan x}{1 - \tan ^2 x} - 5 = 0 $, dengan $ 0 < x <\frac{\pi}{2} $, maka $ \cos ^2 x - \sin ^2 x = .... $
A). $ \frac{1}{\sqrt{26}} \, $ B). $ \frac{2}{\sqrt{26}} \, $ C). $ \frac{3}{\sqrt{26}} \, $ D). $ \frac{4}{\sqrt{26}} \, $ E). $ \frac{5}{\sqrt{26}} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus-rumus dasar trigonometri :
$ \cos 2x = \cos ^2 x - \sin ^2 x $
$ \tan 2 x = \frac{2\tan x}{1 - \tan ^2 x } $
$ \tan x = \frac{depan}{samping} $ dan $ \cos x = \frac{samping}{miring} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ \tan 2x $ :
$\begin{align} \frac{2\tan x}{1 - \tan ^2 x} - 5 & = 0 \\ \tan 2x - 5 & = 0 \\ \tan 2x & = 5 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ \cos 2x $ dari $ \tan 2x = 5 = \frac{5}{1} = \frac{depan}{samping} $ :
Segitiga siku-sikunya :
 

Nilai $ \cos 2x = \frac{samping}{miring} = \frac{1}{\sqrt{26}} $.
Sehingga $ \cos ^2 x - \sin ^2 x = \cos 2x = \frac{1}{\sqrt{26}} $.
Jadi, nilai $ \cos ^2 x - \sin ^2 x = \frac{1}{\sqrt{26}} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar