Pembahasan Limit Takhingga SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 168

Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, 2x \tan \frac{1}{x}. \sec \frac{2}{x} = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat limit trigonometri :
$ \displaystyle \lim_{y \to 0} \frac{\tan y}{y} = 1 $.
*). Rumus Trigonometri : $ \sec A = \frac{1}{\cos A} $
*). Bentuk pecahan : $ a.b = \frac{b}{\frac{1}{a}} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ \frac{1}{x} = y $, sehingga untuk $ x $ mendekati $ \infty $ maka $ y $ mendekati $0$.
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, 2x \tan \frac{1}{x}. \sec \frac{2}{x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{ \tan \frac{1}{x}. 2\sec \frac{2}{x} }{\frac{1}{x}} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{ \tan \frac{1}{x}. 2\sec 2\frac{1}{x} }{\frac{1}{x}} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{ \tan y. 2\sec 2y }{y} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \left( \frac{ \tan y }{y} . 2\sec 2y \right) \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \left( \frac{ \tan y }{y} . \frac{2}{\cos 2y} \right) \\ & = 1 . \frac{2}{\cos 0} \\ & = 1 . \frac{2}{1} = 2 \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar