Pembahasan Garis Singgung SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 167

Soal yang Akan Dibahas
Jika garis $ y = 7x - 16 $ menyinggung kurva $ y = px^3 + qx $ di $ x = 2 $, maka $ p - q = ..... $
A). $ 2 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 8 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Garis singgung kurva $ y = f(x) $ di titik $(x_1,y_1)$ memiliki gradien $ m = f^\prime (x_1) $.
*). Gradien garis $ y = ax + b $ adalah $ m = a $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui pada soal :
-). Kurvanya $ y = px^3 + qx \rightarrow y^\prime = 3px^2 + q $.
-). Garis singgungnya $ y = 7x - 16 $,
gradie garis singgungnya $ m = 7 $.
*). Menentukan titik singgung dengan substitusi $ x_1 = 2 $ ke garis :
$\begin{align} x_1 = 2 \rightarrow y & = 7x - 16 = 7.2 - 16 = -2 \end{align} $
titik singgungnya $ (x_1,y_1)=(2,-2) $.
*). Substitusi titik singgung ke kurva
$\begin{align} (x_1,y_1)=(2,-2) \rightarrow y & = px^3 + qx \\ -2 & = p.2^3 + q.2 \\ -2 & = 8p + 2q \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ 4p + q & = -1 \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
*). Gradien garis singgung saat $ x_1 = 2 $ :
$\begin{align} m & = f^\prime (x_1) \\ 7 & = f^\prime (2) \\ 7 & = 3p.2^2 + q \\ 12p + q & = 7 \, \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \end{align} $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{cc} 12p + q = 7 & \\ 4p + q = -1 & - \\ \hline 8p = 8 & \\ p = 1 & \end{array} $
pers(ii) : $ 4p + q = -1 \rightarrow 4.1 + q = -1 \rightarrow q = -5 $
Sehingga nilai $ p - q = 1 - (-5) = 6 $.
Jadi, nilai $ p - q = 6 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar