Pembahasan Asimtot SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 167

Soal yang Akan Dibahas
Di antara pilihan berikut, kurva $ y = \frac{x^3+x^2+1}{x^3+10} $ memotong asimtot datarnya di titik $ x = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan asimtot mendatar kurva $ y = f(x) $ yaitu $ y = \displaystyle \lim_{x \to \infty } f(x) $ dengan hasil limitnya bukan $ \infty $ atau $ -\infty $.
*). Konsep limit tak hingga :
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{cx^3 + ...}{dx^3 + ... } = \frac{c}{d} $.
*). Untuk menentukan titik potong dua kurva, substitusikan salah satu persamaan ke persamaan lain.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan persamaan asimtot mendatar kurva $ f(x) = \frac{x^3+x^2+1}{x^3+10} $
$\begin{align} y & = \displaystyle \lim_{x \to \infty } f(x) \\ y & = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{x^3+x^2+1}{x^3+10} \\ y & = 1 \end{align} $
*). Substitusi $ y = 1 $ ke persamaan kurva $ y = \frac{x^3+x^2+1}{x^3+10} $
$\begin{align} y & = \frac{x^3+x^2+1}{x^3+10} \\ 1 & = \frac{x^3+x^2+1}{x^3+10} \\ x^3+10 & = x^3 + x^2 + 1 \\ x^2 & = 9 \\ x & = \pm \sqrt{9} = \pm 3 \end{align} $
Sehingga titik potongnya adalah di $ x = -3 $ atau $ x = 3 $, dan yang ada di option adalah $ x = 3 $.
Jadi, titik potongnya adalah di $ x = 3 . \, \heartsuit $

1 komentar:

  1. Mf tanya, kenapa kurva bisa memotong asimtot, menurut defini asimtot kan suatu garis yg tidak dipotong kurva, tlg saya dijelaskan

    BalasHapus