Pembahasan Sistem Persamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 168

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x $ dan $ y $ memenuhi sistem persamaan
$ \left\{ \begin{array}{c} \frac{2}{x + y} + \frac{1}{2x - y} = 2 \\ -\frac{4}{x + y} + \frac{3}{2x - y} = 1 \\ \end{array} \right. $
maka nilai $ 2x^2 + xy - y^2 = .... $
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{3}{2} \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan dapat dilakukan dengan metode eliminasi dan substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
Misalkan : $ p = \frac{1}{x+y} $ dan $ q = \frac{1}{2x - y} $
Sistem persamaan pada soal menjadi :
$ \left\{ \begin{array}{c} 2p + q = 2 \\ -4p+3q = 1 \\ \end{array} \right. $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{c|c|cc} 2p + q = 2 & \times 2 & 4p + 2q = 4 & \\ -4p+3q = 1 & \times 1 & -4p+3q = 1 & + \\ \hline & & 5q = 5 & \\ & & q = 1 & \end{array} $
Pers(i) : $ 2p + q = 2 \rightarrow 2p + 1 = 2 \rightarrow p = \frac{1}{2} $
*). Dari nilai $ p = \frac{1}{2} $ dan $ q = 1 $,
$ p = \frac{1}{2} \rightarrow \frac{1}{x+y} = \frac{1}{2} \rightarrow x + y = 2 \, $ ....(iii)
$ q = 1 \rightarrow \frac{1}{2x-y} = 1 \rightarrow 2x-y = 1 \, $ ....(iv)
*). Eliminasi pers(iii) dan (iv) :
$ \begin{array}{cc} x + y = 2 & \\ 2x - y = 1 & + \\ \hline 3x = 3 & \\ x = 1 & \end{array} $
Pers(iii): $ x + y = 2 \rightarrow 1 + y = 2 \rightarrow y = 1 $
*). Substitusi $ x = 1 $ dan $ y = 1 $ ke soal :
$\begin{align} 2x^2 + xy - y^2 & = 2.1^2 + 1.1 - 1^2 \\ & = 2 + 1 - 1 = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ 2x^2 + xy - y^2 = 2 . \, \heartsuit $

$\spadesuit $ Catatan :
*). Sebenarnya untuk soal ini kita tidak perlu mencari nilai $ x $ dan $ y $ karena kebetulan bentuk $ 2x^2 + xy - y^2 $ bisa difaktorkan yaitu :
$\begin{align} 2x^2 + xy - y^2 & = (2x - y)(x+y) \\ & = 1.2 = 2 \end{align} $
Sehingga nilai $ 2x^2 + xy - y^2 = 2 $ juga.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar