Pembahasan Pertidaksamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 168

Soal yang Akan Dibahas
Banyakknya bilangan bulat $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ \frac{3x+6}{|x-1|} > 4 $ adalah .....
A). $ 5 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 7 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 9 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Syarat bentuk pecahan yaitu akar-akar penyebut selalu tidak ikut karena penyebut tidak boleh bernilai $ 0 $.
*). Definisi nilai mutlak :
$ |f(x)| = \left\{ \begin{array}{cc} f(x) & , \text{untuk } f(x) \geq 0 \\ -f(x) & , \text{untuk } f(x) < 0 \end{array} \right. $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Definisi bentuk mutlak :
$ |x-1| = \left\{ \begin{array}{ccc} x-1 & , \text{untuk } x - 1 \geq 0 & \rightarrow x \geq 1 \\ -(x-1) & , \text{untuk } x - 1 < 0 & \rightarrow x < 1 \end{array} \right. $
Artinya bentuk mutlak kita bagi menjadi dua berdasarkan batas $ x $ yaitu untuk $ x \geq 1 $ dan untuk $ x < 1 $.
*). Untuk $ x \geq 1 $ , maka $ |x-1| = x-1 $ :
$\begin{align} \text{soal : } \frac{3x+6}{|x-1|} & > 4 \\ \frac{3x+6}{x-1} - 4 & > 0 \\ \frac{3x+6}{x-1} - \frac{4(x-1)}{x-1} & > 0 \\ \frac{-x + 10}{x-1} & > 0 \end{align} $
Akar-akarnya :
$ -x + 10 = 0 \rightarrow x = 10 $,
$ x - 1 = 0 \rightarrow x = 1 $.
Garis bilangannya :
 

HP1 $ = \{ x \geq 1 \} \cap \{ 1 < x < 10 \} = \{ 1 < x < 10 \} $
*). Untuk $ x < 1 $ , maka $ |x-1| = -(x-1) = -x + 1 $ :
$\begin{align} \text{soal : } \frac{3x+6}{|x-1|} & > 4 \\ \frac{3x+6}{-x + 1} - 4 & > 0 \\ \frac{3x+6}{-x + 1} - \frac{4(-x+1)}{-x+1} & > 0 \\ \frac{7x + 2}{-x+1} & > 0 \end{align} $
Akar-akarnya :
$ 7x + 2 = 0 \rightarrow x = -\frac{2}{7} $,
$ -x + 1 = 0 \rightarrow x = 1 $.
Garis bilangannya :
 

HP2 $ = \{ x < 1 \} \cap \{ -\frac{2}{7} < x < 1 \} = \{ -\frac{2}{7} < x < 1 \} $
*). Solusi totalnya :
$\begin{align} HP & = HP1 \cup HP2 \\ & = \{ 1 < x < 10 \} \cup \{ -\frac{2}{7} < x < 1 \} \\ & = \{ -\frac{2}{7} < x < 1 \} \cup \{ 1 < x < 10 \} \end{align} $
Bilangan bulatnya $ =\{ 0,2,3,4,5,6,7,8,9\} $.
Jadi, ada 9 bilangan bulat yang memenuhi $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar